บทเรียน:
ระดับความยาก:
🐾 สุ่มโจทย์ขึ้นมาให้ทำแล้วนะเพื่อน!
ID: MECH-2024-01
ทรงกระบอกตันมวล $M$ รัศมี $R$ วางอยู่บนพื้นราบฝืดที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน $\mu$ มีแรงดึงในแนวราบ $F$ กระทำที่ขอบบนสุดของทรงกระบอก จงหาแรงดึง $F$ สูงสุดที่ยังคงทำให้ทรงกระบอกกลิ้งโดยไม่ไถล?
เฉลยวิธีทำแบบทีละขั้นตอน:
1. เขียน Free Body Diagram และสมการการเคลื่อนที่:
สมการการเลื่อนตำแหน่ง: $F - f = M a_{cm}$
สมการการหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล: $F \cdot R + f \cdot R = I \alpha = \left(\frac{1}{2} M R^2\right) \left(\frac{a_{cm}}{R}\right)$
แก้สมการร่วมกันจะได้แรงเสียดทาน: $f = \frac{1}{3} F$
2. เงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถล (Rolling without slipping):
แรงเสียดทานต้องไม่เกินแรงเสียดทานสถิตสูงสุด: $f \le \mu N = \mu M g$
ดังนั้น: $\frac{1}{3} F \le \mu M g \implies \mathbf{F_{max} = 3 \mu M g}$ ตอบเลยเพื่อน! 🎉